Question

已知命題p：方程

x2

2m

+

y2

9-m

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線

y2

5

-

x2

m

=1的離心率e∈（

6

2

，

2

），若命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出命題p：方程

x2

2m

+

y2

9-m

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得命題q：雙曲線

y2

5

-

x2

m

=1的離心率e∈（

6

2

，

2

）為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；進(jìn)而結(jié)合命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，得到答案．

解答： 解：若命題p：方程

x2

2m

+

y2

9-m

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題；
則9-m＞2m＞0，
解得0＜m＜3，
則命題p為假命題時(shí)，m≤0，或m≥3，
若命題q：雙曲線

y2

5

-

x2

m

=1的離心率e∈（

6

2

，

2

）為真命題；
則

5+m 5

∈（

6

2

，

2

），
即

5+m

5

∈（

3

2

，2），
即

5

2

＜m＜5，
則命題q為假命題時(shí)，m≤

5

2

，或m≥5，
∵命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，
當(dāng)p真q假時(shí)，0＜m≤

5

2

，
當(dāng)p假q真時(shí)，3≤m＜5，
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：0＜m≤

5

2

，或3≤m＜5．
故答案為：0＜m≤

5

2

，或3≤m＜5

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的判斷與應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度稍大，屬于中檔題．