【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min,在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后,再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min,山路AC長為1 260 m,經(jīng)測量,cos A=,cos C=

(1)求索道AB的長;

(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?

(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)?

答案】(1)1 040 m;(2);(3)

【解析】(1)中,因為cos A=,cos C=,所以sin A=,sin C=

從而sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=

由正弦定理,可得

所以索道AB的長為1 040 m.(3分)

(2)假設乙出發(fā)t 分鐘后,甲、乙兩游客距離為d,此時,甲行走了(100+50t)m,乙距離A處130t m,

所以由余弦定理,得

因為,即0≤t≤8,所以當分鐘時,甲、乙兩游客距離最短.(6分)

(3)由正弦定理,得

乙從B出發(fā)時,甲已走了50×(2+8+1)=550(m),還需走710 m才能到達C.

設乙步行的速度為v m/min,由題意得,解得

所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應控制在(單位:m/min)范圍內(nèi).(10分)

練習冊系列答案
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(1)求的值;

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【題目】設函數(shù)為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)).

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試設計一個算法,輸入雞兔的總數(shù)量和雞兔的腳的總數(shù)量,分別輸出雞、兔的數(shù)量,寫出程序語句.并畫出相應的程序框圖.

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【題目】將圓上每一點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,得曲線C.

)寫出C的參數(shù)方程;

)設直線l C的交點為P1P2,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1 P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

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(1)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并用獨立性檢驗的方法分析,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否選擇方案A和年齡段有關?

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附:

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【題目】已知函數(shù))將的圖象向右平移兩個單位,得到函數(shù)的圖象.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若方程上有且僅有一個實根,求的取值范圍;

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