【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機在這兩條流水線上各抽取100件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:毫克),質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

產(chǎn)品質(zhì)量/毫克

頻數(shù)

3

9

19

35

22

7

5

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)?

甲流水線

乙流水線

總計

合格品

不合格品

總計

附表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,

(2)按照以往經(jīng)驗,在每小時次品數(shù)超過180件時,產(chǎn)品的次品率會大幅度增加,為檢測公司的生產(chǎn)能力,同時盡可能控制不合格品總量,公司工程師抽取幾組一小時生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)據(jù)進行次品情況檢查分析,在(單位:百件)件產(chǎn)品中,得到次品數(shù)量(單位:件)的情況匯總?cè)缦卤硭荆?/span>

(百件)

0.5

2

3.5

4

5

(件)

2

14

24

35

40

根據(jù)公司規(guī)定,在一小時內(nèi)不允許次品數(shù)超過180件,請通過計算分析,按照公司的現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備情況,判斷可否安排一小時生產(chǎn)2000件的任務(wù)?

(參考公式:用最小二乘法求線性回方程的系數(shù)公式

;

【答案】(1)詳見解析;(2)可以安排一小時生產(chǎn)2000件的任務(wù).

【解析】

1)根據(jù)題干補全列聯(lián)表,由卡方公式計算得到卡方值,從而進行判斷;(2)根據(jù)公式得到線性回歸方程,將x=20百件時代入方程,進行判斷可得到結(jié)果.

(1)由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知,合格品的個數(shù)為,

所以,列聯(lián)表是:

甲流水線

乙流水線

總計

合格品

92

96

188

不合格品

8

4

12

總計

100

100

200

所以 .

所以,在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下,不能認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān).

(2)由已知可得:

;

;

.

由回歸直線的系數(shù)公式,

.

.

所以.

(百件)時,,符合有關(guān)要求.

所以按照公司的現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備情況,可以安排一小時生產(chǎn)2000件的任務(wù).

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