【題目】已知圓：，直線過定點(diǎn).

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于，兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程.

【答案】（1）或；（2）或

【解析】

（1）根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程,注意的斜率是否存在,圓心到直線的距離等于半徑,利用點(diǎn)到直線距離公式,即可確定出直線的方程;

（2）先設(shè)直線方程,求出圓心到直線的距離,再根據(jù)垂徑定理,求出弦長(zhǎng),得到面積的表達(dá)式,再求出此表達(dá)式的最大值.

（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得,

∴圓心，半徑.

①若直線的斜率不存在,則直線,符合題意．

②若直線斜率存在，設(shè)直線：,即.

∵與圓相切.∴圓心到已知直線的距離等于半徑2,

即,解得.

∴綜上，所求直線方程為或．

（2）直線與圓相交,斜率必定存在,

設(shè)直線方程為.

則圓心到直線的距離.

又∵面積

，

∴當(dāng)時(shí)，.

由,解得或.

∴直線方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C：的離心率是，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．

求橢圓C的方程；

過點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在異于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q，使得直線l變化時(shí)，總有？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列：、、、、，若不改變，僅改變、、、中部分項(xiàng)的符號(hào)（可以都不改變），得到的新數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列，如僅改變數(shù)列、、、、的第二、三項(xiàng)的符號(hào)，可以得到一個(gè)生成數(shù)列：、、、、.已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）寫出的所有可能的值；

（2）若生成數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求；

（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于給定的，的所有可能值組成的集合為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.718…)．

(1)求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若函數(shù)y＝f(x)g(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若函數(shù)h(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上既存在極大值又存在極小值，并且函數(shù)h(x)的極大值小于整數(shù)b，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，已知，，，是邊上一點(diǎn)，將沿折起，得到三棱錐。若該三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影在線段上，設(shè)，則的取值范圍為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過的直線分別交拋物線于、兩點(diǎn)，直線與過點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)與此拋物線相切的直線與直線相交于點(diǎn).則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，設(shè)m＝，n＝，現(xiàn)有如下命題：

①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有m＞0；

②對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有n＞0；

③對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝n；

④對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝－n.

其中真命題有___________________（寫出所有真命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在（2，）處的切線方程:

(2)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(3)若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取100件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

產(chǎn)品質(zhì)量/毫克

頻數(shù)

3

9

19

35

22

7

5

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)？

甲流水線

乙流水線

總計(jì)

合格品

不合格品

總計(jì)

附表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，）

（2）按照以往經(jīng)驗(yàn)，在每小時(shí)次品數(shù)超過180件時(shí)，產(chǎn)品的次品率會(huì)大幅度增加，為檢測(cè)公司的生產(chǎn)能力，同時(shí)盡可能控制不合格品總量，公司工程師抽取幾組一小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)據(jù)進(jìn)行次品情況檢查分析，在（單位：百件）件產(chǎn)品中，得到次品數(shù)量（單位：件）的情況匯總?cè)缦卤硭荆?/span>

（百件）

0.5

2

3.5

4

5

（件）

2

14

24

35

40

根據(jù)公司規(guī)定，在一小時(shí)內(nèi)不允許次品數(shù)超過180件，請(qǐng)通過計(jì)算分析，按照公司的現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備情況，判斷可否安排一小時(shí)生產(chǎn)2000件的任務(wù)？

（參考公式：用最小二乘法求線性回方程的系數(shù)公式

；）

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