已知f(x)=  (x≠a).

(1)若a=-2,試證:f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.

(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.


解:(1)任設x1<x2<-2,

因為(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,

所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.

(2)任設1<x1<x2,則

f(x1)-f(x2)=

因為a>0,x2-x1>0,

所以要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,所以a≤1.

綜上所述知a的取值范圍是(0,1].


練習冊系列答案
相關習題

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下列命題是真命題的為（  ）

  A．若,則                 B．若,則   

C．若,則              D．若,則

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下列圖象可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域,以N={x|0≤x≤1}為值域的函數(shù)的是(　　)

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函數(shù)f(x)=lo(x2-4)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　)

(A)(0,+∞)  (B)(-∞,0)

(C)(2,+∞)  (D)(-∞,-2)

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若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,+∞),則a=　　　　. 

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函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象如圖所示,下列說法正確的是(　)

①函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=-f(x);

②函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(-x);

③函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=f(x);

④函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(x).

(A)①③ (B)②④ (C)①② (D)③④

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖象關于直線x=1對稱.

(1)求證:f(x)是周期為4的周期函數(shù);

(2)若f(x)=(0≤x≤1),求x∈[-5,-4]時,函數(shù)f(x)的解析式.

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函數(shù)f(x)=()的單調(diào)遞減區(qū)間為　　　　,值域為　　　　. 

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函數(shù)f(x)=2x-x2的大致圖象為(　　)

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