Question

10．非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：
（1）對(duì)任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；
（2）存在e∈G，使得一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱(chēng)G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”，現(xiàn)給出下列集合與運(yùn)算：
①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法；
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法；
③G={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法．
其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的是①．

Answer 1

分析 逐一驗(yàn)證幾個(gè)選項(xiàng)是否分別滿足“融洽集”的兩個(gè)條件，若兩個(gè)條件都滿足，是“融洽集”，有一個(gè)不滿足，則不是“融洽集”．

解答 解：∵對(duì)任意兩個(gè)非負(fù)整數(shù)，和仍為非負(fù)整數(shù)，滿足（1），且對(duì)于非負(fù)整數(shù)0，任何非負(fù)整數(shù)加0等于0加這個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)，滿足（2），∴①是“融洽集”；
∵對(duì)任意兩個(gè)偶數(shù)，和仍為偶數(shù)數(shù)，滿足（1），不存在e∈{偶數(shù)}，使得一切a∈{偶數(shù)}，都有a⊕e=e⊕a=a，不滿足（2），∴②不是“融洽集”；
∵對(duì)于二次三項(xiàng)式，不存在一個(gè)二次三項(xiàng)式和其它二次三項(xiàng)式相乘還等于自身，不滿足（2），∴③不是“融洽集”．
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng) 本題主要給出新定義，考查學(xué)生對(duì)集合新定義的理解，是基礎(chǔ)題．