Question

點P是雙曲線右支上的點，直線l交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，且P為線段AB的中點
（1）若，求直線l的方程；
（2）若直線l的斜率為2，求l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)直線l的方程代入，利用P為線段AB的中點，即可求直線l的方程；
（2）設(shè)l：y=2x+m，聯(lián)立兩條漸近線得到交點坐標(biāo)，可得中點坐標(biāo)代入雙曲線方程，求得m的值，即可求l的方程．
解答：解：（1）設(shè)直線l的方程為y=k（x-2）+1，代入，
可得（1-4k²）x²-x+=0
∵P為線段AB的中點
∴=，∴k=
∴直線l的方程為；
（2）設(shè)l：y=2x+m，聯(lián)立兩條漸近線得到交點坐標(biāo)為，
從而得中點，把P點坐標(biāo)代入雙曲線方程，解得m²=15，
因為P在右支，m＜0，所以，所以．
點評：本題考查雙曲線的漸近線方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．