Question

14．判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=x⁴ ；
（2）f（x）=x⁵；
（3）f（x）=x+$\frac{1}{x}$；
（4）f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 運(yùn)用函數(shù)的奇偶性的定義，首先求得函數(shù)的定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（-x）與f（x）比較，可得（1）（4）為偶函數(shù)，（2）（3）為奇函數(shù)．

解答 解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，
f（-x）=（-x）⁴=x⁴=f（x），則f（x）為偶函數(shù)；
（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（-x）=（-x）⁵=-x⁵=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)；
（3）函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，
f（-x）=（-x）+$\frac{1}{-x}$=-（x+$\frac{1}{x}$）=-f（x），f（x）為奇函數(shù)；
（4）函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，
f（-x）=$\frac{1}{（-x）^{2}}$=$\frac{1}{{x}^{2}}$=f（x），則f（x）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義，首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（-x）與f（x）比較，屬于基礎(chǔ)題．