Question

14．若|$\overrightarrow{e}$|=1，且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{e}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，則|4$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{e}$|=（　�。�

• A． $\sqrt{37}$
• B． $\sqrt{65}$
• C． 8
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{e}$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}$=0．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{e}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}$=0．
又∵|$\overrightarrow{e}$|=1，|$\overrightarrow{a}$|=2，
則|4$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{e}$|=$\sqrt{16{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{e}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}}$=$\sqrt{16×{2}^{2}+1-8×0}$=$\sqrt{65}$，
故選：B．

點評 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．