Question

17．設(shè)平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，y），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=5．

Answer 1

分析 由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，可得y=1，再由向量的模的公式和向量的模的平方即為向量的平方，計(jì)算即可得到．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，y），
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
即有-2+2y=0，
解得y=1，
即有|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，
則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²=4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$
=4×5-4×0+5=25，
則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，以及向量垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．