Question

6．過點(diǎn)P（-2，2）作直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有（　　）

• A． 3條
• B． 2條
• C． 1條
• D． 0條

Answer 1

分析 設(shè)直線l的方程為：$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$，結(jié)合直線過點(diǎn)P（-2，2）且在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，構(gòu)造方程組，解得直線方程，可得答案．

解答 解：假設(shè)存在過點(diǎn)P（-2，2）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8，
設(shè)直線l的方程為：$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$，
則$\frac{-2}{a}+\frac{2}=1$．
即2a-2b=ab
直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積S=-$\frac{1}{2}$ab=8，
即ab=-16，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}2a-2b=ab\\ ab=-16\end{array}\right.$，
解得：a=-4，b=4．
∴直線l的方程為：$\frac{x}{-4}+\frac{y}{4}=1$，
即x-y+4=0，
即這樣的直線有且只有一條，
故選：C

點(diǎn)評 本題考查了直線的截距式、三角形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．