【題目】已知橢圓的離心率，且圓經(jīng)過橢圓C的上、下頂點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓C相切，且與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，證明：的面積為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)圓經(jīng)過橢圓C的上、下頂點(diǎn)，可得，再根據(jù)離心率即可求得橢圓方程.

（2）分斜率存在與否兩種情況討論，分別計(jì)算出的面積，即可得證.

（1）解：因?yàn)閳A過橢圓C的上、下頂點(diǎn)，所以.

又離心率，所以，則.

故橢圓C的方程為.

（2）證明：橢圓，

當(dāng)直線l的斜率不存在時，這時直線l的方程為，

聯(lián)立，得，即，

則.

當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)，

聯(lián)立，得，

由，可得.

聯(lián)立，得.

設(shè)，所以，

則.

因?yàn)樵c(diǎn)到直線l的距離，

所以.

綜上所述，的面積為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，補(bǔ)全這個頻率分布直方圖，并據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；

（2）用分層抽樣的方法，在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù).

（Ⅰ）討論不等式的解集；

（Ⅱ）當(dāng)且時，若在恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地電影院為了了解當(dāng)?shù)赜懊詫煲嫌车囊徊侩娪暗钠眱r的看法，進(jìn)行了一次調(diào)研，得到了票價x(單位：元)與渴望觀影人數(shù)y(單位：萬人)的結(jié)果如下表：

x(單位：元)

30

40

50

60

y(單位：萬人)

4.5

4

3

2.5

(1)若y與x具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，試分析y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程，預(yù)測票價定為多少元時，能獲得最大票房收入．

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班有學(xué)生50人，其中男同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動．

（1）求從該班男女同學(xué)在各抽取的人數(shù)；

（2）從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏．某機(jī)構(gòu)組織了一場詩詞知識競賽，將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，從中隨機(jī)抽取100名選手進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級與人數(shù)的條形圖．

(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為選手成績優(yōu)秀與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀

合格

總計(jì)

大學(xué)組

中學(xué)組

總計(jì)

(2)若參賽選手共6萬名，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；

(3)在優(yōu)秀等級的選手中選取6名，在良好等級的選手中選取6名，都依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為a，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為b，求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解(x，y)的概率．

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定兩個命題，P：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根；如果“P∧Q”為假，且“P∨Q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象(能力指標(biāo))、推理(能力指標(biāo))、建模(能力指標(biāo))的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標(biāo)的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下：

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率；

(2)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級不是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量=（2sinx，-1），,函數(shù)f（x）=．

（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；

（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，且a2=bc，求f（A）的取值范圍．

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