【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù).

（Ⅰ）討論不等式的解集；

（Ⅱ）當(dāng)且時(shí)，若在恒成立，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）

【解析】

試題分析：

（Ⅰ）計(jì)算得，其有一個(gè)零點(diǎn)1，因此可對(duì)分類(lèi)討論研究另一個(gè)零點(diǎn)（如有）與1的大小關(guān)系，得出不等式的解集．

（Ⅱ）先求在上的最大值，由導(dǎo)數(shù)知識(shí)知最大值是和中的較大者，因此可比較兩者大�。ㄍㄟ^(guò)作差得，再構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性可得最大值為），也可分類(lèi)，由的單調(diào)性得時(shí)有，再由得出最終結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為

當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為

當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為

（Ⅱ）法一：當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；是的較大者。，

令，，

所以是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以.

恒成立等價(jià)于，

由單調(diào)遞增以及，得

法二：當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

是的較大者。

由，由單調(diào)遞增以及，得.

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以

，綜上的范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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