【題目】給定兩個(gè)命題,P:對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根;如果“P∧Q”為假,且“P∨Q”為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】.
【解析】
試題根據(jù)二次函數(shù)恒成立的充要條件,我們可以求出命題p為真時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍,根據(jù)二次函數(shù)有實(shí)根的充要條件,我們可以求出命題q為真時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍,然后根據(jù)p∨q為真命題,p∧q為假命題,則命題p,q中一個(gè)為真一個(gè)為假,分類討論后,即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立a=0或0≤a<4;
關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根;
由于“P∧Q”為假,且“P∨Q”為真,則P與Q一真一假;
(1)如果P真,且Q假,有;
(2)如果Q真,且P假,有.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)G(x,y)滿足
(1)求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)恰好為Q.求的面積;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在十九大會(huì)議上,黨中央明確強(qiáng)調(diào)“堅(jiān)持房子是用來(lái)住的……”,得到了各級(jí)政府及相關(guān)單位的積極響應(yīng).在濟(jì)寧,隨著濟(jì)寧一中升學(xué)率的節(jié)節(jié)攀升,北湖校區(qū)附近的房?jī)r(jià)也在不斷攀升,為滿足廣大人民群眾的購(gòu)房需求,一中北湖附近的一個(gè)樓盤(pán)開(kāi)盤(pán)價(jià)已限定為每平米不超過(guò)7千元,每層每平米的價(jià)格(千元)與樓層之間符合一個(gè)二次函數(shù)的變化規(guī)律,期中一棟高33層的高層住宅最低銷售價(jià)為底層(一樓)每平米6千元,最高價(jià)為第20層每平米7千元.
(1)根據(jù)以上信息寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及定義域.
(2)某單位考慮到職工子女去一中就學(xué)的實(shí)際需要,計(jì)劃團(tuán)購(gòu)住房,盡力爭(zhēng)取團(tuán)購(gòu)優(yōu)惠政策,如果得到的優(yōu)惠政策是在每套房總價(jià)的基礎(chǔ)上減去20(千元)后,再以余款的九五折將建筑面積為95平米的房型出售給該單位職工,張某和李某分別選定了1樓和25樓,請(qǐng)你根據(jù)函數(shù)性質(zhì),比較張某和李某誰(shuí)獲得的優(yōu)惠額度更大一些?這一優(yōu)惠的額度為多少(千元)?(注:九五折--按原價(jià)的折為現(xiàn)價(jià))(精確到0.001千元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,且圓經(jīng)過(guò)橢圓C的上、下頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓C相切,且與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),證明:的面積為定值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】賽季的歐洲冠軍聯(lián)賽八分之一決賽的首回合較量將于北京時(shí)間2018年2月15日3:45在伯納烏球場(chǎng)打響.由羅領(lǐng)銜的衛(wèi)冕冠軍皇家馬德里隊(duì)(以下簡(jiǎn)稱“皇馬”)將主場(chǎng)迎戰(zhàn)剛剛創(chuàng)下歐冠小組賽最多進(jìn)球記錄的法甲領(lǐng)頭羊巴黎圣日曼隊(duì)(以下簡(jiǎn)稱“巴黎”),激烈對(duì)決,一觸即發(fā).比賽分上,下兩個(gè)半場(chǎng)進(jìn)行,現(xiàn)在有加泰羅尼亞每題測(cè)皇馬,巴黎的每半場(chǎng)進(jìn)球數(shù)及概率如表:
0 | 1 | 2 | |
巴黎 | |||
皇馬 |
(1)按照預(yù)測(cè),求巴黎在比賽中至少進(jìn)兩球的概率;
(2)按照預(yù)測(cè),若設(shè)為皇馬總進(jìn)球數(shù),為巴黎總進(jìn)球數(shù),求和的分布列,并判斷和的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為,若從這些樣本中任取一點(diǎn),則它在回歸直線左下方的概率為______.
單價(jià)(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
銷量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大衍數(shù)列,來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過(guò)程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2,奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2,其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的,那么在兩個(gè)判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?
C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)+sinx在[]上單調(diào)遞增,則f(x)可能是( 。
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)結(jié)論:
①是偶函數(shù);②在區(qū)間上單調(diào)遞增;③最大值為;④在上有四個(gè)零點(diǎn),其中正確命題的序號(hào)是_______.
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