Question

已知的展開式前三項(xiàng)中的的系數(shù)成等差數(shù)列.

�。�1）展開式中所有的的有理項(xiàng)為第幾項(xiàng)？

　（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).

 

Answer 1

【答案】

（1）的有理項(xiàng)為第1，5，9項(xiàng)。（2）所求項(xiàng)分別為和.

【解析】

試題分析：（1）展開式前三項(xiàng)的系數(shù)分別為

.

由題設(shè)可知：，解得：ｎ＝8或ｎ＝1（舍去）.

　當(dāng)ｎ＝8時(shí)，＝.

　據(jù)題意，4－必為整數(shù)，從而可知必為4的倍數(shù)，

而0≤≤8，∴＝0,4，8.

　　故的有理項(xiàng)為第1，5，9項(xiàng)。

（2）設(shè)第＋1項(xiàng)的系數(shù)最大，顯然＞0，

故有≥1且≤1.

∵＝，由≥1，得≤3.

∵＝，由≤1，得≥2.

∴＝2或＝3，所求項(xiàng)分別為和.

考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的概念，簡單不等式解法。

點(diǎn)評：中檔題，本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的概念，簡單不等式解法。解答思路比較明確，對計(jì)算能力要求較高。