【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，，平面PAB，，點E滿足.

（1）證明：；

（2）求二面角A-PD-E的余弦值.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）由勾股定理計算出，然后求數(shù)量積得，由線面垂直可得，從而可證得平面ABCD得證線線垂直；

（2）建立如圖所示的直角坐標系，用空間向量法求二面角的余弦值．

（1）證明：在中，

由勾股定理，得

.

因為，

所以

.

所以，所以.

因為平面PAB，平面PAB，

所以.

又因為，

所以平面ABCD.

又因為平面ABCD，

所以.

（2）由得.

所以點E是靠近點A的線段AB的三等分點.

所以.

分別以所在方向為y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.

則.

設平面PDE的法向量為，

由，得.

令，則；

設平面APD的法向量為，

由，得，

令，則.

設向量與的夾角為，

則.

所以二面角的余弦值為.

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（參考數(shù)據(jù)，）

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種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

25

35

20

20

兩種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

40

35

15

10

以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假設這兩種鮮花的日銷量相互獨立.

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