【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)若函數(shù)既有極大值又有極小值,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)設(shè),且,是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),求證:.

【答案】1,;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)求出,令,求出方程有兩個(gè)不相等的根所滿足的條件,即可求出結(jié)論;

2)根據(jù)已知條件,求出單調(diào)區(qū)間,得到是極值點(diǎn),不妨設(shè),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明,即證,結(jié)合單調(diào)性,只需證,再由,即證,構(gòu)造函數(shù),只需證明,即可得證結(jié)論.

1,

既有極大值又有極小值,

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即.

,得,,

2)證明:由(1)知,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞減.

,則.

,

在區(qū)間上單調(diào)遞增,

..

是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),

不妨設(shè),,

,,且上單調(diào)遞增,

,即.

由(1)可知,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,,AB的垂直平分線分別交AB,ACDE(圖一),沿DE折起,使得平面平面BDEC(圖二).

1)若FAB的中點(diǎn),求證:平面ADE

2PAC上任意一點(diǎn),求證:平面平面PBE

3PAC上一點(diǎn),且平面PBE,求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),僅在北京地區(qū)每天就有500萬(wàn)單快遞等待派送,近5萬(wàn)多名快遞員奔跑在一線,快遞網(wǎng)點(diǎn)人員流動(dòng)性也較強(qiáng),各快遞公司需要經(jīng)常招聘快遞員,保證業(yè)務(wù)的正常開(kāi)展.下面是50天內(nèi)甲、乙兩家快遞公司的快遞員的每天送貨單數(shù)統(tǒng)計(jì)表:

送貨單數(shù)

30

40

50

60

天數(shù)

10

10

20

10

5

15

25

5

已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案分別為:甲公司規(guī)定底薪元,每單抽成元;乙公司規(guī)定底薪元,每日前單無(wú)抽成,超過(guò)單的部分每單抽成元.

(1)分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題:

記甲快遞公司的快遞員的日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面向量滿足,則以下說(shuō)法正確的有( )個(gè).

;

②對(duì)于平面內(nèi)任一向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使;

③若,且,則的范圍為;

④設(shè),且處取得最小值,當(dāng)時(shí),則;

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),.

1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,求a,b的值;

2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;

3,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,且點(diǎn)C上.

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的直線lC交于MN兩點(diǎn),P為線段MN的中點(diǎn),AC的左頂點(diǎn),求直線AP的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=xlnxx+1gx)=exaxaR

(Ⅰ)求fx)的最小值;

(Ⅱ)若gx≥1R上恒成立,求a的值;

(Ⅲ)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,,平面PAB,點(diǎn)E滿足.

1)證明:

2)求二面角A-PD-E的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:

①命題,有的否定為:“;

②已知向量的夾角是鈍角,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;

直線和直線平行的充分不必要條件;

其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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