【題目】在平面直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）將曲線向左平移2個(gè)單位，再將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

【答案】（1）；； （2）.

【解析】

（1）曲線的參數(shù)方程化簡(jiǎn)消參后得到普通方程，利用，對(duì)直線的極坐標(biāo)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到的直角坐標(biāo)方程；

（2）根據(jù)變換規(guī)則，得到變換后的曲線的方程，寫(xiě)出其參數(shù)方程，從而得到曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的值域，得到最小值.

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

所以，兩式平方后相加得，

即曲線的普通方程為：.

直線的極坐標(biāo)方程為，

即

，

因?yàn)?/span>，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為：

（2）曲線：向左平移2個(gè)單位，

得到，

再將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

得到，

即曲線；

所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，

設(shè)曲線上任一點(diǎn)，

則點(diǎn)到直線的距離為：

則(其中)，

當(dāng)時(shí)，取最小值，為

所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫(xiě)出直線及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡及其直角坐標(biāo)方程．

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【題目】某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購(gòu)買(mǎi)的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)的數(shù)量，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格：

男生

女生

總計(jì)

購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)超過(guò)本

購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)不超過(guò)本

總計(jì)

（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)的數(shù)量與性別相關(guān)；

（Ⅱ）從購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)不超過(guò)本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人詢問(wèn)購(gòu)買(mǎi)原因，求恰有名男生被抽到的概率.

附： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，且EF∥CD，將△AEF沿EF折起到△MEF的位置，并使平面MEF⊥平面BCDFE，得到幾何體M﹣BCDEF，則折疊后的幾何體的體積的最大值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）＝|2x﹣1|﹣|2x+1|.

（1）求不等式f（x）＞1的解集.

（2）當(dāng)時(shí)，求證：4x2+4x+2＞（2x+1）f（x）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)棋藝協(xié)會(huì)定期舉辦“以棋會(huì)友”的競(jìng)賽活動(dòng)，分別包括“中國(guó)象棋”、“圍棋”、“五子棋”、“國(guó)際象棋”四種比賽，每位協(xié)會(huì)會(huì)員必須參加其中的兩種棋類比賽，且各隊(duì)員之間參加比賽相互獨(dú)立；已知甲同學(xué)必選“中國(guó)象棋”，不選“國(guó)際象棋”，乙同學(xué)從四種比賽中任選兩種參與.

（1）求甲參加圍棋比賽的概率；

（2）求甲、乙兩人參與的兩種比賽都不同的概率.

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【題目】如圖所示，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使點(diǎn)折到點(diǎn)，且.

（1）求證: 面；

（2）求與面所成角的正弦值.

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（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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