Question

設(shè)雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，在第一象限的交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的方程．

Answer 1

【答案】分析：橢圓 ，故有焦點(diǎn)為F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3），由此設(shè)出雙曲線的方程，再由雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求出此點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將此點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求出參數(shù)即得雙曲線方程即可
解答：解：設(shè)雙曲線方程為，
由已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3），
又雙曲線與橢圓交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，∴，，
解得，
故雙曲線方程為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是兩者共同的特征設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時(shí)要善于抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)．