【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在x軸上,長軸長是短軸長的2倍,兩焦點(diǎn)分別為,橢圓上一點(diǎn)到的距離之和為12.的圓心為.

1)求的面積;

2)若橢圓上所有點(diǎn)都在一個圓內(nèi),則稱圓包圍這個橢圓.問:是否存在實(shí)數(shù)k使得圓包圍橢圓?請說明理由.

【答案】(1);(2)不存在,理由見詳解

【解析】

(1)根據(jù)題意分析可得,的值,進(jìn)而得到,再求出的坐標(biāo),即可得到答案;

(2)兩種情況討論,發(fā)現(xiàn)橢圓上總有點(diǎn)在圓外,進(jìn)而可得結(jié)論.

(1)設(shè)橢圓方程為:,

橢圓上一點(diǎn)到的距離之和為12,則有,,

又長軸長是短軸長的2,,,

所以橢圓方程為:,

所以,,

,圓心,

所以的面積;

(2)當(dāng),將橢圓頂點(diǎn)代入圓方程得:,

故橢圓頂點(diǎn)在圓外;

當(dāng),將橢圓頂點(diǎn)代入圓方程得:,

故橢圓頂點(diǎn)在圓外;

所以,不論取何值,都不可能包圍橢圓.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:[100110),[110,120),[120130),[130,140),[140150]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;

2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為數(shù)學(xué)尖子生,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)?

附:

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)為奇函數(shù),且有極小值.

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,已知四邊形是邊長為的正方形,點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且的面積為1.

1)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:平面平面;

2)在棱上是否存在一點(diǎn)使得二面角的余弦值為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解,則b的取值范圍是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識競賽, 全校學(xué)生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:


組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

[5060

8

0 16

2

[60,70

a


3

[70,80

20

0 40

4

[80,90


0 08

5

[90100]

2

b


合計



1)求出的值;

2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動

)求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率;

)求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)若,求實(shí)數(shù)取值的集合;

(2)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線軸的交點(diǎn),是面積為4的直角三角形.

(1)求拋物線的方程;

(2)若為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn),則直線與拋物線是何種位置關(guān)系?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)閱讀以下案例,利用此案例的想法化簡

案例:考察恒等式左右兩邊的系數(shù).

因?yàn)橛疫?/span>

所以,右邊的系數(shù)為

而左邊的系數(shù)為,

所以

(2)求證:

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