Question

1．已知函數(shù)f（x）=-x²+2x+2
（1）求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；
（2）若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上是單調函數(shù)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；
（2）先求出g（x）的解析式，求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調性得到關于m的不等式，解出即可．

解答 解�。�1）∵f（x）=-x²+2x+2=-（x-1）²+3，x∈[0，3]，對稱軸x=1，開口向下，
∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=-1，
所以f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值是3，最小值是-1．
（2）∵g（x）=f（x）-mx=-x²+（2-m）x+2，
函數(shù)的對稱軸是$x=\frac{2-m}{2}$，開口向下，
又g（x）=f（x）-mx在[2，4]上是單調函數(shù)
∴$x=\frac{2-m}{2}$≤2或$x=\frac{2-m}{2}$≥4，即m≥-2或m≤-6．
故m的取值范圍是m≥-2或m≤-6．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質，考查函數(shù)的單調性、最值問題，是一道基礎題．