【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求當(dāng)時, 恒成立的的取值范圍,并證明

.

【答案】(1)ae 2見解析

【解析】試題分析:(1) 函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),等價于=

+)上有兩實(shí)根,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)圖象即可得結(jié)果;2結(jié)合(1)可得<,,

,各式相加,化簡即可得結(jié)果.

試題解析:(1) f(x)有兩個零點(diǎn), 在(+上有兩實(shí)根,顯然a

=,g(x)= , g/(x)= ,g/(x)=0x

g(x)在(0, )單調(diào)遞增,在(,+)單調(diào)遞減,又g()=,x>1g(x)>0. g(x) 0

= 有兩根須0<<,ae

2x2-alnx0恒成立,即x2>2alnxx>1恒成立.當(dāng)a時,顯然滿足。

當(dāng)a>, >,由(1)知,(g(x))MAX=,, ∴0ae

綜上x2-alnx0x>1恒成立的a的范圍為ae

a=2,則x2-2lnx0x>1恒成立,即lnx<x2,x=,k=2,3,4,…,n

lnk<k,ln2, ln3, ln4,…,lnn<n,

ln2+ ln3+ ln4+…+ lnn<= .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,點(diǎn)D在AB上.
(1)若D是AB中點(diǎn),求證:AC1∥平面B1CD;
(2)當(dāng) = 時,求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)存在極值,對于任意的,存在正實(shí)數(shù),使得,試判斷的大小關(guān)系并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)對任意,都有,則稱函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”.

(1)試判斷函數(shù)是否為“以為界的類斜率函數(shù)”;

(2)若實(shí)數(shù),且函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某房產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓,第一年裝修費(fèi)為1萬元,以后每年增加裝修費(fèi)2萬元,現(xiàn)把寫字樓出租,每年收入租金30萬元.
(1)若扣除投資和各種裝修費(fèi),則從第幾年開始獲取純利潤?
(2)若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目,有兩種處理方案:
①年平均利潤最大時,以50萬元出售該樓;
②純利潤總和最大時,以10萬元出售該樓;
問選擇哪種方案盈利更多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=﹣(x﹣1)2+1,則滿足f[f(a)+ ]= 的實(shí)數(shù)a的個數(shù)為(
A.2
B.4
C.6
D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|0< ≤1},B={y|y=( x , 且x<﹣1}
(1)若集合C={x|x∈A∪B,且xA∩B},求集合C;
(2)設(shè)集合D={x|3﹣a<x<2a﹣1},滿足A∪D=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題p:關(guān)于x的不等式ax>1,(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命題q:函數(shù)y=lg(x2﹣x+a)的定義域?yàn)镽,若p∨q為真p∧q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)判斷并證明f(x)在(﹣∞,+∞)上的單調(diào)性;
(3)若對任意實(shí)數(shù)t∈R,不等式f(kt2﹣kt)+f(2﹣kt)<0恒成立,求k的取值范圍.

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