Question

【題目】若函數(shù)圖象上存在兩個點A，B關(guān)于原點對稱，則點對稱為函數(shù)的“友好點對”且點對與可看作同一個“友好點對”若函數(shù)其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，恰好有兩個“友好點對”則實數(shù)m的取值范圍為　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出當(dāng)時關(guān)于原點對稱的函數(shù)，條件轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，與的圖象恰好有兩個不同的交點，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，利用數(shù)形結(jié)合建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解：當(dāng)時，關(guān)于原點對稱的函數(shù)為，

即，，

設(shè)，，

條件等價為當(dāng)時，與的圖象恰好有兩個不同的交點，

則，，

當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，

當(dāng)時，，．

由得，此時為增函數(shù)，

由得，此時為減函數(shù)，

即當(dāng)時，函數(shù)取得極小值同時也是最小值，

作出當(dāng)時，與的圖象如圖：

要使兩個圖象恰好有兩個不同的交點，

則，即，

即，

即，

故選：C．