Question

8．下列冪函數(shù)中：①$y={x^{\frac{1}{2}}}$；②y=x^-2；③$y={x^{\frac{4}{3}}}$；④$y={x^{\frac{1}{3}}}$；其中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是③．（填相應(yīng)函數(shù)的序號）．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：：①$y={x^{\frac{1}{2}}}$的定義域為[0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．；
②y=x^-2=$\frac{1}{{x}^{2}}$定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$=f（x），則函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)單調(diào)遞減，不滿足條件．
③$y={x^{\frac{4}{3}}}$=$\root{3}{{x}^{4}}$，函數(shù)的定義域為（-∞，+∞），則f（-x）=f（x），則函數(shù)為偶函數(shù)，則（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件．；
④$y={x^{\frac{1}{3}}}$的定義域為（-∞，+∞），函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；
故答案為：③

點評 本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．