Question

7．已知k為合數(shù)，且1＜k＜100，當(dāng)k的各數(shù)位上的數(shù)字之和為質(zhì)數(shù)時，稱此質(zhì)數(shù)為k的“衍生質(zhì)數(shù)”．
（1）若k的“衍生質(zhì)數(shù)”為2，則k=20；
（2）設(shè)集合A={P（k）|P（k）為k的“衍生質(zhì)數(shù)”}，B={k|P（k）為k的“衍生質(zhì)數(shù)”}，則集合A∪B中元素的個數(shù)是30．

Answer 1

分析 （1）本題的限制性條件是“k是合數(shù)，當(dāng)k的各數(shù)位上的數(shù)字之和為質(zhì)數(shù)，且1＜k＜100”．所以根據(jù)合數(shù)和質(zhì)數(shù)的定義進行答題；
（2）列舉出集合A、B的符合條件的元素，然后求得并集是：A∪B={3，5，7，2，11，13，17，12，14，16，20，21，25，30，32，34，38，49，50，52，56，58，65，70，74，76，85，92，94，98}，共有30個元素．

解答 解：（1）∵2=2+0，或2=1+1，
∴k=20或者k=11．
又∵k為合數(shù)，20是合數(shù)，11是質(zhì)數(shù)，
∴k=20符合題意；
故答案是：20；
（2）A={P（k）|3，5，7，2，11，13，17}．
B={k|12，14，16，20，21，25，30，32，34，38，49，50，52，56，58，65，70，74，76，85，92，94，98}，
則A∪B={3，5，7，2，11，13，17，12，14，16，20，21，25，30，32，34，38，49，50，52，56，58，65，70，74，76，85，92，94，98}．
共有30個元素．
故答案是：30．

點評 本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷，并集及其運算．解題的關(guān)鍵是理解“k的“衍生質(zhì)數(shù)”的定義．