Question

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示．

（1）經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以10元/千克收購；

B：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購．

通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)為268.75；（2）應(yīng)選方案．.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得中位數(shù)在內(nèi)，利用中位數(shù)兩側(cè)的頻率和相等列方程即可得解；

（2）由題意結(jié)合頻率分布直方圖求得每個(gè)芒果的平均質(zhì)量，即可得方案可獲得的利潤；由頻率分布直方圖估計(jì)質(zhì)量低于250克、高于或等于250克的芒果的數(shù)量，即可得方案可獲得的利潤；比較大小即可得解.

（1）由頻率分布直方圖可得：

前3組的頻率和為，

前4組的頻率和為，

所以中位數(shù)在內(nèi),

設(shè)中位數(shù)為，則有，解得,

故中位數(shù)為268.75；

（2）由題意方案可獲得的利潤：

元；

方案可獲得利潤：

由題意得低于250克可獲利：元；

高于或等于250克可獲利：元，

故總獲利元；

由于，故方案獲利更多，應(yīng)選方案．