如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點，點P是橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1⊥PF2，e1，e2分別是橢圓和雙曲線的離心率，則（　�。�
A、e1e2≥2
B、e12+e22≥4
C、
1
e12
+
1
e22
=2
D、e1+e2≥2
2
考點：雙曲線的簡單性質,橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，雙曲線的方程為
x2
m2
-
y2
n2
=1，由題設條件，結合雙曲線和橢圓的定義能推導出a2+m2=2c2，由此能求出結果．
解答： 解：設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，
雙曲線的方程為
x2
m2
-
y2
n2
=1，
則|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=4a2，（1）
||PF1|-|PF2||=2m，∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=4m2，（2）
∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，
[（1）+（2）]÷2，得
|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2=4c2，
∴a2+m2=2c2，
∴
a2
c2
+
m2
c2
=2，
∴
1
e12
+
1
e22
=2，
故選：C．
點評：本題考查雙曲線和橢圓的離心率的性質，是中檔題，解題時要認真審題，要熟練掌握雙曲線、橢圓的簡單性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|x+
1
x
|+|x-
1
x
|，若F（x）=f2（x）+a•f（x）+b有6個不同的零點，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是可導函數(shù)，且f′（x0）=-3，
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-3△x)
△x
=（　　）
A、-3B、-6C、-9D、-12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面內兩個定點A（-1，0），B（1，0），過動點M作直線AB的垂線，垂足為N．若|MN|2=
AN
•
BN
，則動點M的軌跡是（　�。�
A、圓B、拋物線C、橢圓D、雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點到兩焦點的距離分別為d1，d2，焦距為2c，若d1，2c，d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：ax-2y-3=0，“a=2”是“l(fā)1的方向向量是l2的法向量”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（　�。�
A、
6
5
B、
5
6
C、
5
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8，則f′（5）=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、-1
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2
2
，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=
5
．
（Ⅰ）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
（Ⅱ）設N為棱B1C1的中點，點M在平面AA1B1B內，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長．

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