橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上任意一點到兩焦點的距離分別為d1,d2,焦距為2c,若d1,2c,d2成等差數(shù)列,則橢圓的離心率為( 。
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
4
考點:橢圓的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:由題設(shè)條件,結(jié)合橢圓的定義知:d1+d2=2a,由d1,2c,d2成等差數(shù)列,得到d1+d2=4c,由此能求出橢圓的離心率.
解答: 解:∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上任意一點到兩焦點的距離分別為d1,d2,
∴由橢圓的定義知:d1+d2=2a,
∵焦距為2c,且d1,2c,d2成等差數(shù)列,
∴d1+d2=4c,
∴2a=4c,即a=2c,
∴e=
c
a
=
1
2

故選:A.
點評:本題考查橢圓的離心率的求法,解題時要注意橢圓定義和等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1
的兩個焦點為F1、F2,點M在雙曲線上,若
MF1
MF2
=0,則點M到x軸的距離為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,一條漸近線方程為y=x,點P(2,1)在雙曲線的右支上,則a的值為( 。
A、1
B、2
C、
3
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若S5=20,則a3=( 。
A、5B、6C、9D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
的兩個焦點,過F1的直線交橢圓于A,B兩點,|AB|=8,則|AF2|+|BF2|=( 。
A、2B、10C、12D、14

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點,點P是橢圓和雙曲線的一個交點,并且PF1⊥PF2,e1,e2分別是橢圓和雙曲線的離心率,則(  )
A、e1e2≥2
B、e12+e22≥4
C、
1
e12
+
1
e22
=2
D、e1+e2≥2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=1-
2
3
sinx
的單調(diào)區(qū)間是(  )
A、[-
π
2
+2kπ,
π
2
+2kπ]
單調(diào)遞增
B、[-
π
2
+2kπ,
π
2
+2kπ]
單調(diào)遞減
C、[-
π
2
+kπ,
π
2
+kπ]
單調(diào)遞增
D、[-
π
2
+kπ,
π
2
+kπ]
單調(diào)遞減

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的個數(shù)( 。
①任何一個算法都包含順序結(jié)構(gòu);
②條件結(jié)構(gòu)中一定包含循環(huán)結(jié)構(gòu);
③循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu);
④算法可以無限地操作不停止.
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知動點P到點F(2,0)的距離與到直線l:x=
1
2
的距離之比為2.
(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)直線l的方程為x+y-2=0,l與曲線C交于A,B兩點.求線段AB的長.

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同步練習(xí)冊答案