小明從1開始寫了若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)，并對(duì)它們列豎式求和，因?yàn)榇中�，他把一個(gè)數(shù)加了兩次，最后得到的和為2011，請問：小明從1寫到了哪個(gè)數(shù)？重復(fù)加了哪個(gè)數(shù)？
考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：設(shè)小明從1寫到n，則其和
1
2
n（n+1）＜2011，由此能求出小明從1寫到了哪個(gè)數(shù)，重復(fù)加了哪個(gè)數(shù)．
解答： 解：設(shè)小明從1寫到n，
則其和
1
2
n（n+1）＜2011，
解得n的最大值為62．
當(dāng)n=62時(shí)，
1
2
n（n+1）=1953＜2011；
當(dāng)n=63時(shí)，
1
2
n（n+1）=2016＞2011．
∴n=62，重復(fù)加的數(shù)為2011-1953=58．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)
log
1
2
(3+2x-x2
)的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四個(gè)人在一個(gè)宿舍住，他們近來特別忙碌，于是規(guī)定最后回宿舍的要插上門．但是昨晚門沒有插，有竊賊進(jìn)入室內(nèi)，偷走了甲的錄音機(jī)．
四個(gè)人決定查出是誰最后進(jìn)的宿舍，他們都如實(shí)地講述了下面的話：
甲說：“我進(jìn)宿舍的時(shí)候，丙正在宿舍里洗腳．”
乙說：“我回來時(shí)，丁已經(jīng)睡了，于是我聽了一會(huì)兒歌曲，然后也睡了．”
丙說：“我進(jìn)門的時(shí)候，乙正在聽歌．”
丁說：“我什么也不記得了．”
你能推理出是誰最后一個(gè)進(jìn)的門而忘了插門嗎？（　�。�
A、甲B、乙C、丙D、丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
a
2
x2+bx+c，其中a＞0．曲線y=f（x）在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為y=1．
（1）確定b，c的值；
（2）若過點(diǎn)（0，2）可作曲線y=f（x）的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若aa+2＜a2a，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=1，c=
3
2
．
（Ⅰ）求角C的取值范圍；
（Ⅱ）求4sinCcos（C+
π
6
）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合P={a，
b
a
，1}，集合Q={a2，a+b，0}，且P=Q，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2）=0，且在（-∞，0）上是增函數(shù)；又定義行列式
.
a1a2
a3a4
.
=a1a4-a2a3； 函數(shù)g(θ)=
.
sinθ3-cosθ
msinθ
.
 （其中0≤θ≤
π
2
）．
（1）若函數(shù)g（θ）的最大值為4，求m的值．
（2）若記集合M={m|恒有g(shù)（θ）＞0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

q+q2+q3+q4+…+qn-1=
 
．

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