Question

小明從1開始寫了若干個連續(xù)自然數，并對它們列豎式求和，因為粗心，他把一個數加了兩次，最后得到的和為2011，請問：小明從1寫到了哪個數？重復加了哪個數？

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：導數的綜合應用,點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：設小明從1寫到n，則其和

1

2

n（n+1）＜2011，由此能求出小明從1寫到了哪個數，重復加了哪個數．

解答： 解：設小明從1寫到n，
則其和

1

2

n（n+1）＜2011，
解得n的最大值為62．
當n=62時，

1

2

n（n+1）=1953＜2011；
當n=63時，

1

2

n（n+1）=2016＞2011．
∴n=62，重復加的數為2011-1953=58．

點評：本題考查等差數列的前n項和的應用，是中檔題，解題時要注意不等式性質的合理運用．