Question

14．（1）如果${3^{-5x}}＞{（{\frac{1}{3}}）^{x+6}}$，求x的取值范圍？
（2）如果log_a（2x）＞log_a（-x+9），求x的取值范圍？

Answer 1

分析 （1）把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后利用指數(shù)式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一次不等式求解；
（2）對(duì)0＜a＜1和a＞1分類，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解．

解答 解：（1）由${3^{-5x}}＞{（{\frac{1}{3}}）^{x+6}}$，得3^-5x＞（3）^-x-6，
即-5x＞-x-6，解得：$x＜\frac{3}{2}$．
∴x的取值范圍是（-∞，$\frac{3}{2}$）；
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式化為：$\left\{\begin{array}{l}2x＞0\\-x+9＞0\\ 2x＜-x+9\end{array}\right.$，解得0＜x＜3；
當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式化為：$\left\{\begin{array}{l}2x＞0\\-x+9＞0\\ 2x＞-x+9\end{array}\right.$，解得3＜x＜9．
∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x的范圍為（0，3）；當(dāng)a＞1時(shí)，x的范圍為（3，9）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．