Question

5．已知拋物線y²=8x的焦點為F，過F作直線l交拋物線與A、B兩點，設(shè)|FA|=m，|FB|=n，則m．n的取值范圍（　�。�

• A． （0，4]
• B． （0，14]
• C． [4，+∞）
• D． [16，+∞）

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標，設(shè)出方程與拋物線聯(lián)立，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得結(jié)論．

解答 解：拋物線y²=8x的焦點為F（2，0），
若直線l的斜率不存在，則|FA|=m=|PB|=n=4，
此時m•n=16，
若直線l的斜率存在，設(shè)l：y=kx-2k，與y²=8x聯(lián)立，消去y可得k²x²-（4k²+8）x+4k²=0
設(shè)A，B的橫坐標分別為x₁，x₂，
則x₁+x₂=4+$\frac{8}{{k}^{2}}$，x₁x₂=4
根據(jù)拋物線的定義可知|FA|=m=x₁+2，|PB|=n=x₂+2，
∴m•n=（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=16+$\frac{8}{{k}^{2}}$＞16，
綜上所述，m•n的取值范圍為[16，+∞），
故選：D．

點評 本題重點考查拋物線定義的運用，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離是解題的關(guān)鍵．