曲線y=x3的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)直線垂直關(guān)系得到切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵直線x+4y-8=0的斜率k=-
1
4
，且切線l與直線x+4y-8=0垂直，
∴切線方程的斜率k=4，
即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=4，
即f′（x）=3x2=4，
解得x=±
2
3
3
，
當(dāng)x=
2
3
3
時(shí)，y=
8
3
9
，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（
2
3
3
，
8
3
9
），此時(shí)切線方程為y-
8
3
9
=4（x-
2
3
3
），即y=4x-
16
3
3
．
當(dāng)x=-
2
3
3
時(shí)，y=-
8
3
9
，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（-
2
3
3
，-
8
3
9
），此時(shí)切線方程為y+
8
3
9
=4（x+
2
3
3
），即y=4x+
16
3
3
．
故答案為：y=4x±
16
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查曲線切線的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=f（x）（x∈R）是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2-2x，則方程3f（x）-x=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，且對(duì)任意0≤x≤1，都有f′（x）≥0，則a=f（
16
3
），b=f（
17
3
），c=f（
23
3
）的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＜b＜a
B、c＜a＜b
C、a＜c＜b
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=2x，則f（8.5）=（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、-
2
2
D、-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log 
1
3
1
3
，b=log 
1
2
1
3
，c=（
1
2
）0.3 則（　�。�
A、c＞b＞a
B、b＞a＞c
C、b＞c＞a
D、a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x-y-2=0與曲線y=x2+mx+m有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，由x=0，x=e，y=0，y=e，y=lnx，y=ex六條曲線共同圍成的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x|，在①y=
x2
，②y=(
x
)2，③y=
x2
x
，④y=
x
-x
x＞0；
x＜0．
中與f（x）為同一函數(shù)的函數(shù)的為
 
．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
ax+1
（a＜0且a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，1]上有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�
A、[-1，0）
B、（-1，0）
C、[-1，0]
D、（-1，+∞）

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