Question

已知A={x|x2≥4}，B={x|

6-x

1+x

≥0}，C={x||x-3|＜3}，若U=R．   （1）求B∩C；   （2）求C_U（A∪C）．

Answer 1

分析：（1）先將A、B、C化簡，然后根據(jù)交集的定義求解B∩C．注意正確求解相應(yīng)的不等式，這是求解該題的關(guān)鍵．
（2）利用補(bǔ)集的定義，結(jié)合（1）問的求解，寫出相應(yīng)的集合，求出C_U（A∪C）即可．

解答：解：由x²≥4，得x≥2，或x≤-2，
∴A={x|x≥2，或x≤-2}．
又由不等式

6-x

x+1

≥0，得-1＜x≤6，
∴B={x|-1＜x≤6}．
又由|x-3|＜3，得0＜x＜6，∴C={x|0＜x＜6}．
∴A={x|x≤-2或x≥2}，B={-1＜x≤6}，C={x|0＜x＜6}-----（4分）
（1）B∩C={x|0＜x＜6}------------（8分）
（2）由于A∪C={x|x≤-2或x＞0}，
∴C_U（A∪C）═{x|-2＜x≤0}-------（12分）

點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式，簡單的分式不等式，含絕對值的不等式的解法，考查集合交并運(yùn)算的求解，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．