Question

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=

f′(1)

e

e^x-f（0）x+

1

2

x²，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點：導數(shù)的運算,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：求函數(shù)的導數(shù)，分別求出f（0）和f′（1）的值即可．

解答： 解：∵f（x）=

f′(1)

e

e^x-f（0）x+

1

2

x²，
∴f（0）=

f′(1)

e

，
即f（x）=

f′(1)

e

e^x-

f′(1)

e

x+

1

2

x²，
函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=

f′(1)

e

e^x-

f′(1)

e

+x，
令x=1，則f′（1）=

f′(1)

e

e-

f′(1)

e

+1=f′（1）-

f′(1)

e

+1，
解得f′（1）=e，
則f（x）=e^x-x+

1

2

x²．

點評：本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)導數(shù)的基本運算求出f′（1）的值是解決本題的關鍵．