【題目】已知橢圓:,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,點分別在橢圓和上,,求直線的方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
試題分析:(1)求出橢圓的長軸長,離心率,根據(jù)橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率,即可確定橢圓的方程;(2)設(shè)兩點的坐標(biāo)分別記為,,由及(1)知,三點共線且點不在軸上,因此可設(shè)直線的方程為,分別與橢圓和聯(lián)立,求出的橫坐標(biāo),利用,即可求得直線的方程.
試題解析:(1)由已知可設(shè)橢圓的方程為(),其離心率為,
故,則,故橢圓的方程為.
(2)(方法一)兩點的坐標(biāo)分別記為,,由及(1)知,三點共線且點不在軸上,因此可設(shè)直線的方程為,
將代入橢圓方程中,得,所以,
將代入中,得,所以,
又由得,即,解得,
故直線的方程為或.
(方法二)A,B兩點的坐標(biāo)分別記為,,由及(1)知,三點共線且點不在軸上,因此可設(shè)直線的方程為,
將代入橢圓方程中,得,所以,
由得,,
將代入橢圓C2的方程中,得,即,
解得,故直線AB的方程為或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校甲、乙兩個班各派10名同學(xué)參加英語口語比賽,并記錄他們的成績,得到如圖所示的莖葉圖.現(xiàn)擬定在各班中分?jǐn)?shù)超過本班平均分的同學(xué)為“口語王”.
(1)記甲班“口語王”人數(shù)為,乙班“口語王”人數(shù)為,比較,的大小.
(2)隨機(jī)從“口語王”中選取2人,記為來自甲班“口語王”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2msin x-2cos2x+-4m+3,且函數(shù)f(x)的最小值為19,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面說法:
①如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,那么這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是;
②如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是, 那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為;
③如果一組數(shù)據(jù)的的中位數(shù) , 那么;
④如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是正數(shù), 那么這組數(shù)據(jù)都是正數(shù).
其中錯誤的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時,可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時,能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的函數(shù)圖象在點處的切線平行于軸.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若直線與函數(shù)的圖象交于兩點,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若有兩個不相等的實數(shù)根,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中,的兩個頂點為,平面內(nèi)兩點、同時滿足:①;②;③.
(1)求頂點的軌跡的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的直線,直線與點的軌跡相交弦分別為,設(shè)弦的中點分別為.
①求四邊形的面積的最小值;
②試問:直線是否恒過一個定點?若過定點,請求出該定點,若不過定點,請說明理由.
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【題目】橢圓(),原點到直線的距離為,其中:點,點.
(1)求該橢圓的離心率;
(2)經(jīng)過橢圓右焦點的直線和該橢圓交于兩點,點在橢圓上, 為原點,若,求直線的方程.
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