已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|1-ab|＞|a-b|
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：首先化簡(jiǎn)|1-ab|2-|a-b|2可得，|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=（a2-1）（b2-1）；結(jié)合題意中|a|＜1，|b|＜1，可得a、b的范圍，進(jìn)而可得|1-ab|2-|a-b|2＞0，由不等式的性質(zhì)，可得答案．
解答： 證明：∵|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=（a2-1）（b2-1）．
∵|a|＜1，|b|＜1，∴a2-1＜0，b2-1＜0．
∴|1-ab|2-|a-b|2＞0，故有|1-ab|＞|a-b|．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式性質(zhì)的基本運(yùn)用，注意結(jié)合題意，進(jìn)行分式、整式的轉(zhuǎn)化，一般利要積的符號(hào)法則進(jìn)行分析．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線2x2-y2=8的虛軸長(zhǎng)是（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一元二次不等式x2-x-2＞0的解集是（　�。�
A、（∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-2，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈R，求證：x6-x5+x2-x+1＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N*，有2Sn=2an2+an-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=
an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+
7π
4
）+cos（x-
3π
4
），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最值；
（2）已知cos（β-α）=
4
5
，cos（β+α）=-
4
5
，（0＜α＜β≤
π
2
），求證：[f（β）]2-2=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式x2-ax+2≤0（a∈R）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=2-3i，z2=
15-5i
(2+i)2
．求：
（1）z1•z2；
（2）
z1
z2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列是{an}公差大于0的等差數(shù)列，a1=2，a3=a22-10．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案