已知x∈R，求證：x6-x5+x2-x+1＞0．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：分類討論，即可證明結論．
解答： 證明：①x≥1時，x6＞x5，x2≥x，1＞0．相加得，x6+x2+1＞x5+x，∴x6-x5+x2-x+1＞0；
②0＜x＜1時，x2＞x5，1＞x，x6＞0，∴x6-x5+x2-x+1＞0；
③x＜0時，-x5＞0，-x＞0，x6+x2+1＞0，∴x6-x5+x2-x+1＞0；
④x=0時，左式=1＞0．
綜上知，對任意實數(shù)x6-x5+x2-x+1＞0恒成立．
點評：本題考查不等式的證明，考查分類討論的數(shù)學思想，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有限集合的元素可以一一數(shù)出來，無限集合的元素雖然不能數(shù)盡，但是可以比較兩個集合元素個數(shù)的多少，例如，對于集合A={1，2，3，…，n，…}與B={2，4，6，…，2n，…}，我們可以設計一種方法得出A與B的元素個數(shù)一樣多的結論，類似地，給出下列4組集合：
（1）A={1，2，3，…，n，…}與B={2，4，8，…，2n，…}
（2）A=[0，1]與B=[0，2]
（3）A=（0，2]與B=[-1，+∞）
（4）A={（x，y）|x2+y2=1}與B={（x，y）|
x2
4
+y2=1}
元素個數(shù)一樣多的有（　�。�
A、1組B、2組C、3組D、4組

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a8=15，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
A、11，10
B、10，10
C、11，12
D、10，12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：sin225°的值為（　�。�
A、
2
2
B、-
2
2
C、-
3
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知3Sn=an+1-2，求公比q．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC的兩邊AB=2，AC=1，點D在BC邊上，且滿足
|
AB
|
|
AC
|
=
|
BD
|
|
DC
|
，點M為AD的中點，過點M的直線l分別交AB、AC于點P、Q，已知：
AP
=λ
AB
，
AQ
=μ
AC
（其中0＜λ≤1，0＜μ≤1），△ABC和△APQ的面積分別為S1、S2．
（Ⅰ）求△ABC的面積的最大值；
（Ⅱ）求證：
1
λ
+
2
μ
的值為一個定值；
（Ⅲ）求
S2
S1
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|1-ab|＞|a-b|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了繪制海底地圖，測量海底兩點C，D間的距離，海底探測儀沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，C，D在同一個鉛垂平面內．海底探測儀測得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B兩點的距離為
3
海里．
（1）求△ABD的面積；
（2）求C，D之間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式ax2-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）解關于x的不等式
x-c
ax-b
＞0（c為常數(shù)）

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