【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的直角坐標方程為，將曲線上的點向下平移1個單位，然后橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線．

（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線和曲線相交于兩點，求三角形的面積．

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程參數(shù)消掉，得出其直角坐標方程，由平移變換和伸縮變換得出曲線的直角坐標方程；

（2）將曲線的參數(shù)方程化成標準參數(shù)方程，并代入曲線方程，由參數(shù)的幾何意義以及點到直線的距離公式，即可得出三角形的面積．

（1）由可知，曲線的直角坐標方程為，即

將曲線上的點向下平移1個單位，可得

由伸縮變換，得，則，即

即曲線的直角坐標方程為．

（2）將曲線的參數(shù)方程化成標準參數(shù)方程為（為參數(shù)），

帶入曲線，有，設對應的參數(shù)分別為，則，，

所以

因為點到曲線的距離為

所以三角形的而積等于．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80的為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”？

P（）

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.曲線在處的切線平行于軸.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，分析的單調(diào)性.

（2）若對，都有恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：對任意正整數(shù)均成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有9只球，其中標有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，標數(shù)字5的小球有1個.從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字.

（1）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）求隨機變量的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場統(tǒng)計了2008年到2018十一年間某種生活必需品的年銷售額及年銷售額增速圖，其中條形圖表示年（單位：萬元），折線圖年銷售額為年銷售額增長率（％）．

（1）由年銷售額圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的年銷售額方差最大？（結論不要求證明）

（2）由年銷售額增長率圖，可以看出2011年銷售額增長率是最高的，能否表示當年銷售額增長最大？（結論不要求證明）

（3）從2010年至2014年這五年中隨機選出兩年，求至少有一年年增長率超過20%的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若的圖像與軸圍成直角三角形,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，，分別是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值．

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