Question

已知變量x，y滿足條件：

x-2y+1≤0 2x-y≥0 x≤1

，則z=

y

x

的取值范圍（　　）

• A、[1，2]
• B、[1，

  3

  2

  ]
• C、[-1，

  1

  2

  ]
• D、[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用在的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則z的幾何意義，為過原點(diǎn)的直線斜率，
則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（1，2）時(shí)，此時(shí)直線斜率最大值，即z=2，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線斜率最小，
由

x=1 x-2y+1=0

，解得

x=1 y=1

，即A（1，1），
此時(shí)直線斜率對(duì)應(yīng)的最小值z(mì)=1，
故1≤x≤2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．