在數(shù)列{an}中，已知，a1=2，an+1+an+1an=2 an．對于任意正整數(shù)n，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an的表達式；
（Ⅱ）若（M為常數(shù)，且為整數(shù)），求M的最小值．
【答案】分析：（Ⅰ）由題意，對于n∈N*，an≠0，且，即．由a1=2，得．則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．由此可求出通項an的表達式．
（Ⅱ），i=1，2，…，n．
當i≥2，
=
=．由此能求出M的最小值．
解答：解：（Ⅰ）由題意，對于n∈N*，an≠0，且，即．
由a1=2，得．則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．于是，即．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得，i=1，2，…，n．當i≥2時，因為，

所以
=
=．
又
=
，
故M的最小值為3．（14分）
點評：本題考查數(shù)列的合理運用，解題時要認真審題．注意公式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)cn=
3
bn•bn+1
，Sn是數(shù)列{cn}的前n項和，求使Sn＜
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想數(shù)列{an}的通項公式an的表達式；
（2）用適當?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個位數(shù)（n∈N*），若數(shù)列{an}的前k項和為2011，則正整數(shù)k之值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式；
（3）對?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）計算a2，a3；
（Ⅱ）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項公式an及其前n項和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案