在長(zhǎng)方體ABCD-中, 已知頂點(diǎn)A上三條棱長(zhǎng)分別是、、2, 如果 對(duì)角線與過(guò)點(diǎn)A的相鄰三個(gè)面所成的角分別是α、β、γ, 則cos2α+cos2β+cos2γ＝_________.

答案：2
解析：

 解: 仔細(xì)觀察圖形, α, β, γ應(yīng)是∠C1AC, ∠C1AD1, ∠C1AB1

    AC＝   AB1＝ 

    AD1＝   AC1＝3.

    ∴ cos2α+cos2β+cos2γ＝2.


提示：

 把過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)相鄰面的對(duì)角線畫(huà)出來(lái), 使它們的公共頂點(diǎn)為A, 仔細(xì)觀察, 不 難發(fā)現(xiàn)α, β,γ.

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（1）求證：平面EDB⊥平面EBC；

（2）求二面角E-DB-C的正切值.

   

 


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A.60°           B.45°           C.30°            D.90°

 

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