在長方體ABCD-中, 已知頂點A上三條棱長分別是、、2, 如果 對角線與過點A的相鄰三個面所成的角分別是α、β、γ, 則cos2α+cos2β+cos2γ＝_________.

答案：2
解析：

 解: 仔細(xì)觀察圖形, α, β, γ應(yīng)是∠C1AC, ∠C1AD1, ∠C1AB1

    AC＝   AB1＝ 

    AD1＝   AC1＝3.

    ∴ cos2α+cos2β+cos2γ＝2.


提示：

 把過A點的三個相鄰面的對角線畫出來, 使它們的公共頂點為A, 仔細(xì)觀察, 不 難發(fā)現(xiàn)α, β,γ.

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在長方體ABCD-中，用截面截下一個四棱錐C-，求棱錐C-的體積與剩余部分的體積之比．

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（1）求證：平面EDB⊥平面EBC；

（2）求二面角E-DB-C的正切值.

   

 


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在長方體ABCD—中，，，，則和所成的角是（    ）

A.60°           B.45°           C.30°            D.90°

 

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