已知是互不相等的非零實(shí)數(shù).用反證法證明三個(gè)方程，

，至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 證明：假設(shè)三個(gè)方程中都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根，……………………2分

則Δ1=≤0，Δ2=≤0，Δ3=≤0. ……………6分

相加有≤0，……………9分

≤0.                   ①…………10分

由題意互不相等，∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立，即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根. ………………12分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)．若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)．
求證：三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年哈三中高二下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)理 題型：選擇題

1.         已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（    ）

A．三個(gè)方程都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根            B．一個(gè)方程沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根

C．至多兩個(gè)方程沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根          D．三個(gè)方程不都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆安徽省宿州市高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證：由確定的三條拋物線至少有一條與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用反證法思想，對(duì)于正面解決難的問(wèn)題的運(yùn)用。

 

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