【題目】設(shè)點(diǎn)為拋物線外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，．

（Ⅰ）若點(diǎn)為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為圓上的點(diǎn)，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

【答案】(Ⅰ）：.（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）可設(shè)直線方程為，直線方程為，聯(lián)立直線方程和拋物線方程并消元得到關(guān)于的方程，利用判別式為零得到的坐標(biāo)后可得的直線方程.

（Ⅱ）設(shè)，則直線方程為，直線方程為.聯(lián)立直線方程和拋物線方程并消元得到關(guān)于的方程，利用判別式為零得到滿足的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得到與的關(guān)系，利用得到與的函數(shù)關(guān)系后得到的取值范圍.

（Ⅰ）設(shè)直線方程為，直線方程為.

由可得.

因?yàn)?/span>與拋物線相切，所以，取，則，.

即. 同理可得.所以：.

（Ⅱ）設(shè)，則直線方程為，

直線方程為.

由可得.

因?yàn)橹本�與拋物線相切，所以 .

同理可得,所以，時(shí)方程的兩根.

所以，. 則 .

又因?yàn)?/span>，則，

所以

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線方程；

（Ⅱ）若在時(shí)，有恒成立，求的最小值．

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【題目】已知為實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值；

（2）設(shè)，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知圓O：x2＋y2＝9及點(diǎn)C(2，1)，過(guò)點(diǎn)C的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，直線l的方程為________．

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【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)落在半徑為的球的表面上，三角形有一個(gè)角為且其對(duì)邊長(zhǎng)為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點(diǎn)為球面上任意一點(diǎn)，則三棱錐的體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】

如圖，在四面體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：四邊形為矩形；

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，到四面體六條棱的中點(diǎn) 的距離相等？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水域受到污染，水務(wù)部門(mén)決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì)，已知每次投放質(zhì)量為的藥劑后，經(jīng)過(guò)（）天，該藥劑在水中釋放的濃度（毫克升）為，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放濃度不低于（毫克升）時(shí)稱為有效凈化，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于（毫克升）且不高于（毫克升）時(shí)稱為最佳凈化.

（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為，那么該水域達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使該水域天（從投放藥劑算起，包括第天）之內(nèi)都達(dá)到最佳凈化，確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中;

:實(shí)數(shù)滿足.

（Ⅰ）若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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