【題目】已知橢圓： （）的左焦點為，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點， 為直線上一點，過作的垂線交橢圓于， ．當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積。

【答案】(1) ；（2）

【解析】試題分析：（1）由已知得： ， ，所以，再由可得，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. ）橢圓方程化為.設(shè)PQ的方程為，代入橢圓方程得： .面積，而，所以只要求出的值即可得面積.因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以，即.

再結(jié)合韋達(dá)定理即可得的值.

試題解析：（1）由已知得： ， ，所以

又由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： .

（2）橢圓方程化為.

設(shè)T點的坐標(biāo)為，則直線TF的斜率.

當(dāng)時，直線PQ的斜率，直線PQ的方程是

當(dāng)時，直線PQ的方程是，也符合的形式.

將代入橢圓方程得： .

其判別式.

設(shè)，

則.

因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以，即.

所以，解得.

此時四邊形OPTQ的面積

.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)函數(shù)（）的兩個極值點，（）恰為的零點．當(dāng)時，求的最小值．

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（1）求的方程；

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（Ⅱ）若,,

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