【題目】已知橢圓： （）的左焦點為，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點， 為直線上一點，過作的垂線交橢圓于， ．當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積。

【答案】(1) ；（2）

【解析】試題分析：（1）由已知得： ， ，所以，再由可得，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. ）橢圓方程化為.設(shè)PQ的方程為，代入橢圓方程得： .面積，而，所以只要求出的值即可得面積.因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以，即.

再結(jié)合韋達定理即可得的值.

試題解析：（1）由已知得： ， ，所以

又由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： .

（2）橢圓方程化為.

設(shè)T點的坐標(biāo)為，則直線TF的斜率.

當(dāng)時，直線PQ的斜率，直線PQ的方程是

當(dāng)時，直線PQ的方程是，也符合的形式.

將代入橢圓方程得： .

其判別式.

設(shè)，

則.

因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以，即.

所以，解得.

此時四邊形OPTQ的面積

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)（，，，）的圖象在點處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù)．若函數(shù)滿足下列條件：①；②對一切實數(shù)，不等式恒成立．

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）設(shè)函數(shù)（）的兩個極值點，（）恰為的零點．當(dāng)時，求的最小值．

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（1）求的方程；

（2）延長交拋物線于點，過點作拋物線的切線，求證：.

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（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

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【題目】為了完成對某城市的工薪階層是否贊成調(diào)整個人所得稅稅率的調(diào)查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入頻率分布直方圖（如圖），同時得到了他們月收入情況與贊成人數(shù)統(tǒng)計表（如下表）：

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（2）若從月收入（單位：百元）在[65，75）的被調(diào)查者中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人都不贊成的概率.

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，,點是棱的中點.請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求解下列問題：

（Ⅰ）求證：異面直線與互相垂直；

（Ⅱ）求二面角（鈍角）的余弦值.

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【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，若能取遍內(nèi)的所有實數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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