如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P是線段BC上的動點，則（
PB
+
PD
）•
PC
的最小值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xy，設(shè)P（2，x），則
PB
=（0，-x），x∈[0，2]，
PD
=（-2，2-x），
PC
=（0，2-x），利用x 表示（
PB
+
PD
）•
PC
的函數(shù)求最值．
解答： 解：建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xy，設(shè)P（2，x），
則
PB
=（0，-x），x∈[0，2]，
PD
=（-2，2-x），
PC
=（0，2-x），
所以（
PB
+
PD
）•
PC
=2x2-6x+4=2（x-1.5）2+4-4.5，
因為x∈[0，2]，
所以x=1.5時，（
PB
+
PD
）•
PC
的最小值為-0.5即-
1
2
；
故答案為：-
1
2
．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積以及二次函數(shù)閉區(qū)間的最值，關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則
2cos(
π
2
+α)-cos(π-α)
cosα+3sinα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上的一個動點．若
OC
=x
OA
+y
OB
，求x+3y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點P為Rt△ABC的斜邊AB的延長線上一點，且PC與Rt△ABC的外接圓相切，過點C作AB的垂線，垂足為D，若PA=18，PC=6，求線段CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在x=
1
2
處取得極值，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-y+1=0垂直．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若對任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤（m-2）x-
m
x
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=2x+x
1
3
，則f（2014）等于（　　）
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
2
-y2=1的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知O是線段AB的中點，M是平面上任意一點，試證明
MA
+
MB
=
MO
+
MO
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C為線段AB的中點，P為直線AB外一點，滿足|
PA
|=|
PB
|=3，|
PA
-
PB
|=4，
PI
=λ
IC
BI
=m（
AC
|
AC
|
+
AP
|
AP
|
）+
BA
，m＞0，則λ=
 
．

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