Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（s為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，，直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn).

（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的普通方程為：；曲線C的直角坐標(biāo)方程為. （Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程能求出的普通方程，由曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）的角坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得結(jié)果.

（Ⅰ）∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∴的普通方程為：；

又∵曲線的極坐標(biāo)方程為，即，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，

即曲線的直角坐標(biāo)方程為：.

（Ⅱ）點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，其直角坐標(biāo)為，

直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

代入曲線的直角坐標(biāo)方程得，

即，

∴.