【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于M，拋物線C的焦點為F，且.

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點Q是拋物線C上的動點，點D，E在y軸上，圓內(nèi)切于三角形，求三角形的面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）8

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義得到點的坐標(biāo)，將其代入拋物線方程即可得到結(jié)果；

（Ⅱ）設(shè)，，且，利用直線與圓相切可得，同理可得，所以，是方程的兩根.利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，再根據(jù)三角形面積公式與基本不等式可得答案.

（Ⅰ）因為直線與拋物線交于M，且.

根據(jù)拋物線的定義可知，，所以，所以，

所以，因為，所以解得，

∴拋物線方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，且，

∴直線的方程為，即，

由直線與圓相切，

得，注意到，

化簡得，

同理得

所以，是方程的兩根，

所以，，

所以，

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）

因此三角形的面積的最小值為8.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】過去五年，我國的扶貧工作進入了“精準(zhǔn)扶貧”階段.目前“精準(zhǔn)扶貧”覆蓋了全部貧困人口，東部幫西部，全國一盤棋的扶貧格局逐漸形成.到2020年底全國830個貧困縣都將脫貧摘帽，最后4335萬貧困人口將全部脫貧，這將超過全球其他國家過去30年脫貧人口總和.2020年是我國打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年，越是到關(guān)鍵時刻，更應(yīng)該強調(diào)“精準(zhǔn)”.為落實“精準(zhǔn)扶貧”政策，某扶貧小組，為一“對點幫扶”農(nóng)戶引種了一種新的經(jīng)濟農(nóng)作物，并指導(dǎo)該農(nóng)戶于2020年初開始種植.已知該經(jīng)濟農(nóng)作物每年每畝的種植成本為1000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該經(jīng)濟農(nóng)作物的市場價格和畝產(chǎn)量均具有隨機性，且兩者互不影響，其具體情況如下表：

該經(jīng)濟農(nóng)作物畝產(chǎn)量(kg)

該經(jīng)濟農(nóng)作物市場價格(元/kg)

概率

概率

（1）設(shè)2020年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟農(nóng)作物一畝的純收入為X元，求X的分布列；

（2）若該農(nóng)戶從2020年開始，連續(xù)三年種植該經(jīng)濟農(nóng)作物，假設(shè)三年內(nèi)各方面條件基本不變，求這三年中該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于16000元的概率；

（3）2020年全國脫貧標(biāo)準(zhǔn)約為人均純收入4000元.假設(shè)該農(nóng)戶是一個四口之家，且該農(nóng)戶在2020年的家庭所有支出與其他收入正好相抵，能否憑這一畝經(jīng)濟農(nóng)作物的純收入，預(yù)測該農(nóng)戶在2020年底可以脫貧?并說明理由.

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