Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n=2a_n-1，則S₇=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S_n=2a_n-1，當(dāng)n=1時，a₁=S₁=2a₁-1，當(dāng)n≥2時，利用a_n=S_n-S_n-1，及其等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得S_n．

解答： 解：∵S_n=2a_n-1，
∴當(dāng)n≥2時，S_n=2（S_n-S_n-1）-1，a₁=2a₁-1即a₁=1．
化為S_n-2S_n-1=1，
化為S_n+1=2（S_n-1+1），
∴數(shù)列{S_n+1}是等比數(shù)列，
∴S_n+1=2×2^n-1，
Sn=2n-1．
∴S7=27-1=127．
故答案為：127．

點(diǎn)評：本題考查了利用“當(dāng)n=1時，a₁=S₁，當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，”求S_n、其等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．