四面體ABCD中，已知AB=CD=
29
，AC=BD=
34
，AD=BC=
37
，則四面體ABCD的外接球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體,球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：將四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，通過求解長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．
解答： 解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，
所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以
29
，
34
，
37
為三邊的三角形作為底面，
且以分別x，y，z長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，
從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，
并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，
則有（2R）2=x2+y2+z2=50（R為球的半徑），
所以球的表面積為S=4πR2=50π．
故答案為：50π
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，割補(bǔ)法的應(yīng)用，判斷外接球的直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵之一．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，∠ABC=
π
3
，AD=
3
，現(xiàn)沿AD把△ABC折起，使BD⊥DC，E是BC上的中點(diǎn)．
（1）求AE與DB所成角的余弦值；
（2）在線段AB上是否存在一點(diǎn)F，使DF⊥AE？若存在，求出
BF
BA
的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2）．
（1）證明數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
1
c
   
b
4
（b，c為實(shí)數(shù)）．若矩陣A屬于特征值2的一個(gè)特征向量為
2
1
．
（Ⅰ）求矩陣A的逆矩陣A-1；
（Ⅱ）求直線x+y-1=0在矩陣A-1對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：
（1）兩人都射中的概率；
（2）兩人中恰有一人射中的概率；
（3）兩人中至少有一人射中的概率；
（4）兩人中至多有一人射中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a≠0，a∈R，則拋物線x=4ay2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司為了了解員工們的健康狀況，隨機(jī)抽取了部分員工作為樣本，測(cè)量他們的體重（單位：公斤），體重的分組區(qū)間為[50，55），[55，60），[60，65），[65，70），[70，75]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該公司員工體重的眾數(shù)是
 
；從這部分員工中隨機(jī)抽取1位員工，則該員工的體重在[65，75]的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+2），則f′（-1）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P（m，3）在不等式2x+y＜4表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案