【題目】(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)存在實(shí)數(shù)x，不等式sin x＋cos x>m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）不等式恒成立問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，即sin x＋cos x最小值大于m，根據(jù)函數(shù)最值可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）不等式有解問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，即sin x＋cos x最大值大于m，根據(jù)函數(shù)最值可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

試題解析：解：(1)令y＝sin x＋cos x，x∈R.

∵y＝sin x＋cos x＝sin(x＋)≥－.

又∵x∈R，sin x＋cos x>m恒成立．

∴只要m<－即可．

∴所求m的取值范圍是(－∞，－)．

(1)令y＝sin x＋cos x，x∈R.

∵y＝sin x＋cos x＝sin(x＋)∈[－，]，

又∵x∈R，sin x＋cos x>m有解．

∴只要m<即可．

∴所求m的取值范圍是(－∞，)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)G是△ABC的重心，且AG⊥BG， + = ，則實(shí)數(shù)λ的值為（ ）
A.
B.
C.3
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1 ， AD1 ， BD的中點(diǎn)，求證：
（1）PQ∥平面DCC1D1
（2）EF∥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)學(xué)院讀書(shū)協(xié)會(huì)欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．該協(xié)會(huì)確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（Ⅰ）已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程；

（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)（Ⅰ）中該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：回歸直線的方程，

其中， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， ， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，動(dòng)點(diǎn)滿足：直線與直線的斜率之積為．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線， 分別交曲線于， 兩點(diǎn)，設(shè)的斜率為（），的面積為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知點(diǎn)和函數(shù)圖像上動(dòng)點(diǎn),對(duì)任意，直線傾斜角都是鈍角，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形：

其中，能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一批材料可以建成100m長(zhǎng)的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊封閉的矩形場(chǎng)地，中間隔成3個(gè)面積相等的小矩形（如圖），則圍成的矩形場(chǎng)地的最大總面積為（圍墻厚度忽略不計(jì)）m2 ．

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